A公司不能请求C公司赔偿因停产而造成的损失。根据《合同法》规定，融资租赁关系中，租赁物不符合约定或者不符合使用目的的，出租人不承担责任，但承租人依赖出租人的技能确定租赁物或者出租人干预选择租赁物的除外。本案中，A公司在自己选定了出卖人和标的物后才向C公司融资，且对于标的物的选定，C公司没有进行任何干涉，因而后来生产线质量事故，致使A公司的目的不能实现的情形与C公司无关，因此C公司不必承担A公司的该项损失。

应当由A公司承担赔偿责任。根据《合同法》规定，承租人占有租赁物期间，租赁物造成第三人的人身伤害或者财产损害的，出租人不承担责任。本题中，作为承租人的A公司在占有生产线期间，应当承担安全保护义务，对因租赁物的使用不当造成的第三人的损失，应当由作为承租人的A公司承担赔偿责任。