不能聘任刘某担任本公司独立董事。根据规定：在直接或间接持有上市公司已发行股份5%以上的股东单位或者在上市公司前五名股东单位任职的人员及其直系亲属不得担任上市公司的独立董事。题目中乙公司是甲上市公司最大股东，而刘某在乙公司任职，属于“在上市公司前五名股东单位任职的人员”，不得担任上市公司独立董事。

董事会通过向丙公司投资的方案不合法。

根据规定，上市公司董事与董事会会议决议事项所涉及的企业有关联关系的，不得对该项决议行使表决权，也不得代理其他董事行使表决权。该董事会会议由过半数的无关联关系董事出席即可举行，董事会会议所作决议须经无关联关系董事过半数通过。出席董事会的无关联关系董事人数不足三人的，应将该事项提交上市公司股东大会审议。本题中出席会议的6个董事中有4个是关联董事，无关联关系董事不足3人，应当提交股东大会审议。