2020年10月8日，A公司向B公司购买一批生产设备，为支付货款，A公司向B公司签发一张以甲银行为承兑人、金额为500万元的银行承兑汇票，票据上记载“见票后两个月付款”。甲银行作为承兑人在票面上签章。B公司收到该汇票后背书转让给C公司，用于偿还其所欠C公司的专利使用费，但未在被背书人栏内记载C公司的名称。C公司欠D公司一笔货款，遂直接将D公司记载为B公司的被背书人，并将该汇票交给D公司。

D公司随即将该汇票背书转让给E公司，用于偿付工程款，并在汇票上注明：“工程验收合格则转让生效”。E公司随即又将该汇票背书转让给F公司，用于支付办公楼装修费用。后D公司与E公司因工程存在严重安全隐患、未能验收合格而发生纠纷。B公司未在约定期间内向A公司发货，经催告后仍未发货。A公司遂向B公司主张解除合同、退还货款。

F公司于汇票到期日向甲银行提示付款，甲银行以A公司资信状况不佳、账户余额不足为由拒绝。F公司遂向前手行使追索权。A公司辩称，因B公司根本违约，其已向B公司主张解除合同、退还货款，故不应承担任何票据责任。D公司辩称，根据其在汇票上注明的条件，D公司对E公司的背书转让并未生效，故D公司无须向F公司承担票据责任。

要求：根据上述内容，分别回答下列问题：

（1）甲银行拒绝向F公司付款的理由是否成立？并说明理由。

（2）A公司拒绝向F公司承担票据责任的理由是否成立？并说明理由。

（3）D公司对E公司的背书转让是否生效？并说明理由。

（4）C公司是否应当承担票据责任？并说明理由。