1．(1)事件1中，项目监理机构对乙施工单位资格审查的程序：专业监理工程师审查甲施工单位报送的乙施工分包单位资格报审表和分包单位有关资质资料，符合有关规定后，由总监理工程师予以签认。
(2)事件1中，项目监理机构对乙施工单位的资格应审核以下内容。
1)营业执照、企业资质等级证书。
2)公司业绩。
3)乙施工单位承担的桩基工程的内容和范围。
4)专职管理人员和特种作业人员的资格证、上岗证。
2．项目监理机构应按以下程序处理事件2的断桩事故。
(1)及时下达“工程暂停令”。
(2)责令甲施工单位报送断桩事故调查报告。
(3)审查甲施工单位报送的施工处理方案、措施。
(4)批复处理方案、措施。
(5)由甲施工单位填报“工程复工申请表”，总监理工程师签发“工程复工令”。
(6)对事故的处理和处理结果进行跟踪检查和验收。
(7)及时向建设单位提交有关事故的书面报告，并应将完整的质量事故处理记录整理归档。
3．事件3中，对总监理工程师代表的做法是否正确的判断及理由如下。
(1)指派专业监理工程师修改监理实施细则的做法正确。理由：总监理工程师代表可以行使总监理工程师的这一职责。
(2)审批监理实施细则的做法不正确。理由：应由总监理工程师审批。
4．事件4中建设单位做法的不妥之处：要求监理单位和甲施工单位各自对工程档案进行验收并移交。
正确做法：应由建设单位组织建设工程档案的(预)验收，并在工程竣工验收后统一向城市档案管理部门办理工程档案移交。
5．(1)事件5中，甲施工单位解释的不妥之处：乙施工单位自行办理工程档案的验收与移交。乙施工单位解释的不妥之处：断桩清除后原单位重新施工，不需列入这部分资料。
(2)对工程档案管理中存在问题的处理：与建设单位沟通后，项目监理机构应向甲施工单位签发“监理工程师通知单”，要求尽快整改。