(1)合同有效性判定如下： 甲与乙签订的总承包合同有效。理由：根据《合同法》和《建筑法》的规定，发包人可以与总承包单位订立建设工程合同，也可以分别与勘察人、设计人、施工人订立勘察、设计、施工承包合同。 乙与丙签订的分包合同有效。理由：根据《合同法》和《建筑法》的规定，总承包人或者勘察、设计、施工承包人经发包人同意，可以将自己承包的部分工作交由第三人完成。 乙与丁签订的分包合同无效。理由：根据《合同法》和《建筑法》的规定，承包人不得将其承包的全部建设工程转包给第三人或者将其承包的全部建设工程肢解以后以分包的名义难以转包给第三人。建设工程主体结构的施工也必须由承包人自行完成。因此，乙将由白己总承包的施工工作全部分包给丁，违反了上述规定，应认定合同无效。

(2)本案工程出现的质量问题责任应划分如下：丙的设计不尽合理给甲带来重大损失，乙和丙应对工程质量问题向甲承担连带责任。

(3)甲以丙为被告向法院提起诉讼不妥。理由：甲与乙不存在合同关系，根据《合同法》和《建筑法》的规定一总承包单位依法将建设工程分包给其他单位的，分包单位应当按照分包合同的约定对其分包工程的质量向总承包单位负责，总承包单位和分包单位对分包工程的质量承担连带责任。