（1）该背书有效。根据规定，背书人未记载被背书人名称即将票据交付他人的，持票人在被背书人栏内记载自己的名称与背书人记载具有同等法律效力。（2）E公司可以取得票据权利。根据规定，背书时附有条件的，所附条件不具有汇票上的效力，背书有效。（3）F公司不能要求G公司承担票据保证责任。根据规定，保证文句和保证人签章是票据保证的绝对必要记载事项，未记载的，票据保证无效；另行签订保证合同或保证条款的，不属于票据保证。（4）F公司可以要求G公司承担合同法上的保证责任。根据规定，第三人单方以书面形式向债权人出具担保书，债权人接受且未提出异议的，保证合同成立。（5）F公司有权要求E公司承担票据责任。E公司在汇票上依法签章，背书转让汇票；G公司提供的票据保证不能成立并不影响E公司的票据责任。（6）甲银行拒绝付款的理由不成立。根据规定，票据债务人不得以自己与出票人之间的抗辩事由对抗持票人。