一级基础科目（二）辅导：力偶理论

　　1.4 力偶理论

　　1.4.1 力偶

　　两个等值、反向、不共线的平行力组成的力系称为力偶，记为(F、F’)。力偶只能引起物体的转动而不能使物体移动，力偶中两个力对任一根轴的投影之和恒等于零。由此可知，力偶没有合力。既不能与一个力等效，也不能与一个力相平衡。力偶只能与力偶等效或相平衡。

　　1.4.2 力偶矩

　　力偶的转动效应决定于力偶矩，它的计算如表4―1―3所述。　　

　　表中，F为组成力偶的力的大小，d为力偶中两力作用线间的垂直距离，并称为力偶臂。力偶矩的单位为N?m(牛?米)或kN?m(千牛?米)。

　　应当注意，力偶矩矢与矩心位置无关，这一点与力对点之矩是不同的。

　　综上可知，两个力偶等效条件是该两力偶矩矢相等。由此等效条件可以得出下列两个推论。

　　推论1：只要保持力偶矩矢不变，力偶可在其作用面内任意移转，或从刚体的一个平面移到另一个平行平面内，而不改变其对刚体的转动效应。

　　推论2：在保持力偶矩大小和转向不变的条件下，可以任意改变力偶的力的大小和力偶臂的长短，而不改变它对刚体的转动效应。

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　　1.4.3 力偶系的合成与平衡

　　力偶系合成结果有两种可能，即为一个合力偶或为平衡。具体计算时，通常采用解析法，如表4-1-4所述。　　

　　表中，mix、miy、miz分别为力偶矩矢Mi在相应坐标轴上的投影。

　　可以证明，力偶中两个力F和F’，对任一x轴之矩的和等于该力偶矩矢m在同一根轴上的投影，即　　

　　式中α为m与x轴正向间的夹角。