一级基础科目（二）辅导：动力学基本原理例题

　　[例4―3―1] 图4―3―1所示半径为R的偏心轮绕O轴以匀角速度。转动，推动导板AB沿铅垂轨道运动。已知偏心距OC=e，开始时OC沿水平线。若在导板顶部放有一质量为m的物块M，求：(1)物块对导板的最大反力及此时偏心C的位置;(2)使物块不离开导板的ω的最大值。　　

　　[解] 本题根据题意可列出物块的运动方程，运用导数的运算可求物块的加速度。于是应用质点的运动微分方程，可求出导板对物块的反力。属于第一类问题。

　　(1)对象：取物块M为研究对象。

　　(2)受力分析：选任一瞬时t进行分析，作用于物块上的力有重力P和导板对物块的作用力N，受力图如图4―3―1(b)所示。

　　(3)运动分析：物块沿铅垂线运动。

　　(4)选坐标：由于物块沿铅垂线运动，将坐标原点取在固定点O上，并取x轴铅垂向上为正。

　　(5)建立运动微分方程并解。

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　　[例4―3-1] 图4―3―2(a)所示桥式起重机上的小车，吊着重为P=100kN的物体沿水平桥架以速度v0=lm/s作匀速直线移动。重物的重心到悬挂点的距离为l=5m。当小车突然停车时，重物因惯性而继续运动，此后则绕悬挂点摆动。试求钢丝绳的最大拉力。　　

　　[解] 取重物为研究对象，并将重物视为质点。设小车突然停车后的任意瞬时t，钢丝绳与铅垂线的夹角为φ (φ角由图示铅垂轴x的正向逆时针转向量取为正)。作用在重物上的力有：重物的重力P和钢丝绳的拉力T，受力图如图4-3―2b所示。取自然轴系的τ、n轴的正向如图示(τ轴指向φ增加的一方)。由式(4―3―5)可得

　　解题注意事项

　　1，质点动力学基本方程只适用于惯性坐标系，其中各项加速度必须为绝对加速度。

　　2.有限个质点组成的质点系用动力学基本方程求解时，必须对每一个质点建立方程。

　　3.建立质点运动微分方程时，应将质点置于一般位置分析受力与运动，且此位置处于坐标系的第一象限为妥。同时必须注意力和加速度在坐标轴上的投影的正负号。

　　研究质点运动微分方程之后，将继续学习动力学普遍定理，它包括动量定理(含质心运动定理)、动量矩定理和动能定理。这些定理都是从动力学基本方程推导得来的。它们建立了一些表明运动的度量(动量、动量矩和动能)与表明力的作用效果的量(如冲量、力矩和功)之间的关系。应用这些定理解一些动力学问题是比较方便的。

　　从数学上看，这些定理只是在一定条件下运动微分方程另一种形式或它们的积分，但经过数学变换而出现在各定理中的量(动量、动量矩、动能、冲量、功等)都有明确的物理意义，各相关量之间也有简单而确定的关系，这不仅使我们对机械运动的了解更深入，而且能更有效地进行研究。下面依次研究这些定理，重点是质点系有关定理。