一级基础科目（二）辅导：平面图形内各点的加速度

    3.2.5 平面运动分析的内容和方法

　　研究平面运动刚体的运动，主要是分析刚体的角速度ω、角加速度ε及其体上一点的速度v、加速度a。由于在实际机构中，平面运动刚体通常与平动刚体、定轴转动刚体等组成平面机构，因而平面运动刚体的运动分析问题，常常包含在平面机构的运动分析之中。这就是说刚体所涉及到的运动学问题，通常是综合性问题，需要灵活应用运动学知识加以分析。下面结合平面机构运动分析，着重将平面运动刚体的运动分析的内容和步骤归纳如下。

　　1.根据机构的约束条件，判断各刚体的运动类型，即哪些刚体作平动，哪些刚体作定轴转动或平面运动，或纯滚动。同时，弄清相邻两刚体的连接情况，相邻两刚体是通过连接点(如铰接点)还是接触点(如凸轮与挺杆的接触点)进行运动传递的?若是接触点，相接触的两点之间是否有相对运动?在运动过程中，接触点是否有变化?等等。

　　2.明确求解思路。一般，从已知运动的刚体着手，通过连接点或接触点的运动分析，求解指定刚体或点的运动。一般来说，连接点的运动，可用刚体运动知识进行分析;接触点的运动可用点的合成运动概念进行分析。但应当注意，当牵连运动为刚体的平面运动时，应有科氏加速度存在。此外，有时运用点的运动学知识直接求解更为方便。

　　3.平面图形的角速度及其刚体上任一点的速度分析。通常，点的速度求解，可应用速度投影定理或速度瞬心法，或两者综合应用;图形的角速度求解，可用速度瞬心法。但当给出的题意条件不能选用此两种方法求解未知量时，则可选用速度合成法。

　　在求解过程中，应注意下面几点。

　　(1)根据选用的求解方法，图示必要的运动元素及几何关系。

　　(2)在应用速度合成法时，点的绝对速度必须是速度平行四边形的对角线;在应用速度投影定理时，所选的两点必须在同一平面图形上;在应用速度瞬心法时，要正确地找出图形的速度瞬心位置，且图形的瞬心位置将随时间而改变。

　　(3)刚体的平动和平面图形的瞬时平动两者不可混淆。平动刚体的角速度和角加速度均为零，其体上各点的速度和加速度均相等;而瞬时平动是指某瞬时，该平面图形的角速度等于零，但角加速度不等于零;其体内各点的速度相等，但各点的加速度不等。

　　4.平面图形的角加速度及其体上任一点的加速度分析。运用加速度合成法求解时，应考虑如下几方面问题。

　　(1)在作加速度分析以前，为了便于解得各法向加速度，一般先作速度分析，求出图形的角速度及其体上相应点的速度。

　　(2)选已知点作为基点，根据加速度合成法列出所求点的加速度矢量式，并据此在该点处图示各项加速度矢量。这里，应提请注意，由于速度瞬心的加速度并不等于零。因此，在图示加速度时，切不可将速度瞬心误作为加速度瞬心处理。

　　(3)用加速度合成法建立的加速度矢量等式是一个平面矢量等式，故据此等式只能求解两个未知量，且通常是选用合矢量投影定理进行具体计算。

　　(4)半径为R、圆心为O的圆轮，沿固定面作纯滚时，其与固定面的接触点C的速度和加速度为v_c=0和a_c≠0，且有关系式ω₀=v₀/R和