一级基础科目（二）辅导：例题

　　3.1.6 例题

　　[例4-2―4] 曲柄OA长为r，以匀角速度ω绕轴O逆时针向转动，从而通过曲柄的A端推动滑杆BC沿铅直方向上升，如图4―2―10所示。求当θ=600时，滑杆BC的速度和加速度。

　　[解] 取OA上的A点为动点，滑杆BC为动系。动点A的绝对运动是圆周运动;相对运动是水平直线运动;牵连运动是滑杆BC的平动。动点A的速度和加速度矢量图如图4―2―10所示。　　

　　由图4―2―10所示的速度和加速度平行四边形，得滑杆BC的速度v和加速度a的大小为　　

　　方向如图示。

　　本题若取滑杆上的A1点为动点，OA杆为动系。则A1点的相对轨迹显然不是一条水平直线。我们可以这样思考，设杆OA不转动，仅BC杆运动，则A1点相对杆OA作铅垂直线运动;反之，若扦BC不动，仅OA杆转动，则A1要相对杆OA作顺时针向的圆周运动。实际上，杆OA与BC同时在运动，故Al点相对杆OA的相对运动应是铅垂直线运动和圆周运动的合成运动，即相对轨迹为一平面曲线，故在加速度计算中，除多一项ak外，还因相对轨迹未知，造成了arn的计算困难。这就表明，若以不恒是运动过程中的接触点A为动点，则将给求解带来不便。

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　　[例4―2―5] 图示平面机构中，杆AB以匀速u沿水平方向运动，并通过滑块B推动杆OC转动。试求α=600时，滑块B相对杆OC的加速度和杆OC的角加速度。

　　[解] 取滑块B为动点，杆OC为动系。动点的绝对运动是水平直线运动;相对运动是沿杆OC的直线运动;牵连运动是杆OC绕轴O的转动。动点B的速度分析如图4-2-11所示。由图示的几何关系，得　　

　　因OB=b/sina，则α=600时，杆OC的角速度为　　

　　转向顺着ve的指向，如图4―2―11所示。

　根据牵连运动为转动时点的加速度合成定理，可作出动点B的加速度矢量图如图4―2―12所示　　

　　因aa=0，故得

　　式中

　　将上述矢量式分别向x轴和y轴投影，得

　　由此可解得杆OC的角加速度ε和ar分别为

　　应当注意，图中标示的ε转向要与aeτ的指向保持一致，故ε得负值，表示与图示的ε转向相反，即为逆时针转向。

　　若将角α视为变量，求vr和ω对时间的一阶导数，则亦可解得ar和ε，即

　　因ω的转向与α正向相反，故有dα/dt=-ω，将此关系式和α=600代人以上二式，则得

　　这里ar取正值，表示与vr方向一致;ε取负值，表示与ω转向相反。此结果与上述结果相同。

　　注意，关系式aeτ=dve/dt是不成立的。因ve=usinα是反映了不同瞬时的牵连点的速度与角α的函数关系，并不表示图示瞬时牵连点的速度的函数关系，故dve/dt不是图示瞬时牵连点的切向加速度。但当牵连运动是平动时，aeτ=dve/dt是成立的。其理由请读者自行思考。