微积分复习总结3

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　　一元函数微分学

　　(一)基本概念

　　1.导数：导数的定义及几何意义，函数连续与可导的关系，基本初等函数的导数，导数的四则运算法则，复合函数求导法则，隐函数求导法则，对数求导法举例，用参数表示的函数的求导法则，高阶导数

　　2.微分：微分的概念与运算，微分基本公式表，微分法则，一阶微分形式的不变性

　　3.中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的叙述

　　4.导数应用：用洛比达法则去求七种未定式极限问题，函数的单调性判别法，函数的极值

　　及其求法，函数图形的凹凸性及其判别法，拐点及其求法，水平与垂直渐近线，最大值、最小值问题，导数在经济问题的应用

　　重点：导数概念和导数的计算，极值，最大利润问题

　　难点：导数的应用

　　(二)基本要求

　　1. 理解导数与微分概念，了解导数的几何意义。会求曲线的切线和法线方程。知道可导与连续的关系。

　　2. 熟记导数与微分的基本公式，熟练掌握导数与微分的四则运算法则。

　　3. 熟练掌握复合函数的求导法则。

　　4. 掌握隐函数的微分法，取对数求导数的方法，以及用参数表示的函数求一阶导数的方法。

　　5. 知道一阶微分形式的不变性。

　　6. 了解高阶导数概念，掌握求显函数的二阶导数的方法。

　　7. 了解罗尔定理、拉格朗日中值定理的条件和结论;知道柯西定理的条件和结论。会用拉格朗日定理证明简单的不等式

　　8. 掌握洛比达法则求极限问题

　　9.了解驻点、极值点、极值、凹凸、拐点等概念

　　10.掌握用一阶导数求函数单调区间、极值与极值点(包括判别)的方法，了解可导函数极值存在的必要条件。知道极值点与驻点的区别与联系

　　11.掌握用二阶导数求曲线凹凸(包括判别)的方法，会求曲线的拐点

　　12.会求曲线的水平渐近线和垂直渐近线

　　13. 掌握求解一些简单的实际问题中最大值和最小值的方法

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