2021年MLIS考研管综初数冲刺:复合函数
更新时间:2020-11-18 15:17:13
来源:环球网校
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摘要 距离考研仅剩下30多天时间,管综初数也到了最后冲刺阶段,对于管综初数函数部分考察方向有很多,环球网校小编整理了“2021年MLIS考研管综初数冲刺:复合函数 ”的内容,希望对考研的小伙伴有所帮助。
2021年MLIS考研管综初数冲刺:复合函数
复合函数定义:
设函数y=f(u)的定义域为Du,值域为Mu,函数u=g(x)的定义域为Dx,值域为Mx,如果Mx∩Du≠Ø,那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u;有唯一确定的y值与之对应,则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系,这种函数称为复合函数),记为:y=f[g(x)],其中x称为自变量,u为中间变量,y为因变量(即函数)。
复合函数通俗地说就是函数套函数,是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。复合函数中不一定只含有两个函数,有时可能有两个以上,如y=f(u),u=φ(v),v=ψ(x),则函数y=f{φ[ψ(x)]}是x的复合函数,u、v都是中间变量。
法则:
复合函数求导的前提:复合函数本身及所含函数都可导。
法则1:设u=g(x),对f(u)求导得:f'(x)=f'(u)*g'(x);
法则2:设u=g(x),a=p(u),对f(a)求导得:f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x);
例题:
求:函数f(x)=(3x+2)3+3的导数。
解:设u=g(x)=3x+2;
f(u)=u3+3;
f'(u)=3u2=3(3x+2)2;
g'(x)=3;
f'(x)=f'(u)*g'(x)=3(3x+2)2*3=9(3x+2)2;
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