2013年山西省公务员考试行测辅导：页码问题

一．页码问题
对多少页出现多少1或2的公式
如果是X千里找几，公式是1000+X00*3 如果是X百里找几，就是100+X0*2，X有多少个0 就*多少。依次类推！请注意，要找的数一定要小于X ，如果大于X就不要加1000或者100一类的了，
比如，7000页中有多少3 就是1000+700*3=3100（个）
20000页中有多少6就是2000*4=8000 （个）
友情提示，如3000页中有多少3，就是300*3+1=901，请不要把3000的3忘了
二，握手问题
N个人彼此握手，则总握手数
S＝（n-1）{a1+a(n-1)}/2=（n-1）{1+1+(n-2)}/2=『n^2-n』/2 =N×（N-1）/2 
例题：
某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手，整个游戏一共握手152次，请问这个班的同学有（）人
A、16 B、17 C、18 D、19 
【解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的多边形对角线的原理在解决此题。按照排列组合假设总数为X人则Cx取3＝152 但是在计算X时却是相当的麻烦。我们仔细来分析该题目。以某个人为研究对象。则这个人需要握x－3次手。每个人都是这样。则总共握了x×（x-3）次手。但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。则实际的握手次数是x×（x-3）÷2＝152 计算的x＝19人
三，钟表重合公式
钟表几分重合，公式为：x/5=(x+a)/60 a时钟前面的格数
四，时钟成角度的问题
设X时时，夹角为30X ，Y分时，分针追时针5.5，设夹角为A.（请大家掌握）
钟面分12大格60小格每一大格为360除以12等于30度，每过一分钟分针走6度，时针走0.5度，能追5.5度。
1.【30X－5.5Y】或是360－【30X-5.5Y】【】表示绝对值的意义（求角度公式）
变式与应用
2.【30X－5.5Y】=A或360－【30X-5.5Y】=A （已知角度或时针或分针求其中一个角）
五，往返平均速度公式及其应用（引用）
某人以速度a从A地到达B地后，立即以速度b返回A地，那么他往返的平均速度v=2ab/(a+b )。
证明：设A、B两地相距S，则
往返总路程2S，往返总共花费时间s/a+s/b 
故v=2s/(s/a+s/b)=2ab/(a+b) 
六，空心方阵的总数
空心方阵的总数＝（最外层边人(物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4 
＝最外层的每一边的人数^２－（最外层每边人数－2*层数）^２
＝每层的边数相加×4－4×层数
空心方阵最外层每边人数=总人数/4/层数+层数
方阵的基本特点：①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同．每向里一层边上的人数就少2；
②每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系：
③中实方阵总人（或物）数=(每边人（或物）数)2=（最外层总人数÷4+1）2 
例：①某部队排成一方阵，最外层人数是80人，问方阵共有多少官兵？（441人）
②某校学生刚好排成一个方队，最外层每边的人数是24人，问该方阵有多少名学生？（576名）解题方法：方阵人数＝（外层人数÷4+1）2＝（每边人数）2 
③参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。问参加团体操表演的运动员有多少人？（289人）
解题方法：去掉的总人数＝原每行人数×2－1＝减少后每行人数×2+1 
典型例题：某个军队举行列队表演，已知这个长方形的队阵最外围有32人，若以长和宽作为边长排出2个正方形的方阵需要180人。则原来长方形的队阵总人数是（）
A、64，B、72 C、96 D、100 
【解析】这个题目经过改编融合了代数知识中的平方和知识点。长方形的（长＋宽）×2＝32＋4 得到长＋宽＝18。可能这里面大家对于长＋宽＝18 有些难以计算。你可以假设去掉4个点的人先不算。长＋宽（不含两端的人）×2＋4（4个端点的人）＝32 ，则计算出不含端点的长＋宽＝14 考虑到各自的2端点所以实际的长宽之和是14＋2＋2＝18 。求长方形的人数，实际上是求长×宽。根据条件长×长＋宽×宽＝180 综合（长＋宽）的平方＝长×长＋宽×宽＋2×长×宽＝18×18 带入计算即得到B。其实在我们得到长宽之和为18时，我们就可以通过估算的方法得到选项B 
七，青蛙跳井问题
例如：①青蛙从井底向上爬，井深10米，青蛙每跳上5米，又滑下4米，这样青蛙需跳几次方可出井？（6）
②单杠上挂着一条4米长的爬绳，小赵每次向上爬1米又滑下半米来，问小赵几次才能爬上单杠？（7）
总解题方法：完成任务的次数＝井深或绳长- 每次滑下米数（遇到半米要将前面的单位转化成半米）
例如第二题中，每次下滑半米，要将前面的4米转换成8个半米再计算。
完成任务的次数＝（总长-单长）/实际单长+1 
八，容斥原理
总公式：满足条件一的个数＋满足条件2的个数－两个都满足的个数＝总个数－两个都不满足的个数
【国2006一类-42】现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有多少人？A.27人B.25人C.19人D.10人
上题就是数学运算试题当中经常会出现的“两集合问题”，这类问题一般比较简单，使用容斥原理或者简单画图便可解决。但使用容斥原理对思维要求比较高，而画图浪费时间比较多。鉴于此类问题一般都按照类似的模式来出，下面华图老师李委明给出一个通解公式，希望对大家解题能有帮助：
例如上题，代入公式就应该是：40+31-x=50-4，得到x=25。我们再看看其它题目：【国2004A-46】某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是多少？A.22 B.18 C.28 D.26 
代入公式：26+24-x=32-4，得到x=22 
九，传球问题
这道传球问题是一道非常复杂麻烦的排列组合问题。
【解三】不免投机取巧，但最有效果（根据对称性很容易判断结果应该是3的倍数，如果答案只有一个3的倍数，便能快速得到答案），也给了一个启发---- 
传球问题核心公式
N个人传M次球，记X=[（N-1）^M]/N，则与X最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法数，与X第二接近的整数便是传给自己的方法数。大家牢记一条公式，可以解决此类至少三人传球的所有问题。
四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式：
　　A.60种B.65种C.70种D.75种
x=(4-1)^5/4 x=60 
十，圆分平面公式：
N^2-N+2,N是圆的个数
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