MPAcc考研备考经验！初等数学三角形五线四心之外心

首先介绍下初等数学考试中的五线四心。

1、垂线及垂心：从三角形的顶点向其对边或对边的延长线作垂线段，称为该对边上的高(也称垂线)。三角形三边上的高或它们的延长线相交于一点，称为三角形的垂心。

2、中线及重心：三角形的顶点及其对边中点的连线称为该对边的中线，三角形三边上的中线相交于一点，称为三角形的重心。

3、角平分线及内心：三角形三个内角平分线的交点，称为三角形的内心(内切圆的圆心)。

4、中垂线及外心：三角形三条边的中垂线(垂直平分线)相交于一点，称为三角形的外心(外接圆的圆心)。

5、中位线：三角形两条边中点的连线段称为第三边对应的中位线。

五线四心代表了三角形的一些独特的特点，如重心分中线为长度为2：1的两段，角平分线把对边分成的两部分长度之比为另外两边长度之比，内心到三边的距离相等……

三角形的外心，到三角形的三个顶点的距离相等，也就是说三角形的三个顶点在三角形的外接圆上，外接圆的圆心就是三角形的外心。

三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯 一的;但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合。

初等数学备考中，三角形的外心还有如下性质：

1.锐角三角形的外心在三角形内;

2.直角三角形的外心在斜边上，与斜边中点重合;

3.钝角三角形的外心在三角形外;

4.等边三角形外心与内心为同一点，或者说正三角形四线合一、四心合一。

熟练掌握三角形的五线四心，将使我们可以快速地了解三角形的相关知识，有助于提升我们的平面几何知识，为我们的管理类联考数学考试助力不少。

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