2021年MAud考研数学公式总结之两角和差篇

考研数学公式总结之两角和差篇：

1、两角和与差的三角函数公式：

sin(&alpha+&beta)=sin&alphacos&beta+cos&alphasin&beta

sin(&alpha-&beta)=sin&alphacos&beta-cos&alphasin&beta

cos(&alpha+&beta)=cos&alphacos&beta-sin&alphasin&beta

cos(&alpha-&beta)=cos&alphacos&beta+sin&alphasin&beta

tan(&alpha+&beta)=(tan&alpha+tan&beta)/(1-tan&alphatan&beta)

tan(&alpha-&beta)=(tan&alpha-tan&beta)/(1+tan&alpha·tan&beta)

2、二倍角公式：

二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式)

sin2&alpha=2sin&alphacos&alpha

cos2&alpha=cos^2(&alpha)-sin^2(&alpha)=2cos^2(&alpha)-1=1-2sin^2(&alpha)

tan2&alpha=2tan&alpha/[1-tan^2(&alpha)]

考研数学公式总结之两角和差篇：

3、半角公式：

半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)

sin^2(&alpha/2)=(1-cos&alpha)/2

cos^2(&alpha/2)=(1+cos&alpha)/2

tan^2(&alpha/2)=(1-cos&alpha)/(1+cos&alpha)

另也有tan(&alpha/2)=(1-cos&alpha)/sin&alpha=sin&alpha/(1+cos&alpha)

4、实用公式：

sin&alpha=2tan(&alpha/2)/[1+tan^2(&alpha/2)]

cos&alpha=[1-tan^2(&alpha/2)]/[1+tan^2(&alpha/2)]

tan&alpha=2tan(&alpha/2)/[1-tan^2(&alpha/2)]

实用公式推导：

附推导：　sin2&alpha=2sin&alphacos&alpha=2sin&alphacos&alpha/(cos^2(&alpha)+sin^2(&alpha))......

(因为cos^2(&alpha)+sin^2(&alpha)=1)

再把分式上下同除cos^2(&alpha)，可得sin2&alpha=2tan&alpha/(1+tan^2(&alpha))

然后用&alpha/2代替&alpha即可。

同理可推导余弦的实用公式。正切的实用公式可过正弦比余弦得到。

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