《风险管理》辅导：风险管理的数理基础(二)
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二、常用的概率统计知识
1．预期收益率（期望收益率）
统计上，将收益率R近似看成一个随机变量。假定收益率R服从某种概率分布，资产的未来收益率有n种可能的取值r1，r2，r3，……rn，每种收益率对应出现的概率为pi，则该资产的预期收益率E(R)为：
E(R)=p1r1+p2r2+……+pnrn
E(R)代表收益率R取值平均集中的位置。风险管理过程中所计算的预期收益率是一种平均水平的概念，但不是简单的算术平均，而是对未来可能结果的进行加权算术平均，即每一种结果的收益率乘以这种结果出现的可能性。
例：假定股票市场1年后可能出现5种情况，每种情况所对应的概率和收益率如下表所示：
收益率r 50% 15% ―10% ―25% 40% 概率p 0.05 0.20 0.15 0.25 0.35
则，一年后投资股票市场的预期收益率为：
E(R)=0.05x50%+0.2x15%+0.15x(―10%)+0.25x(―25%)+0.35x40%=11.75%
2.方差和标准差
由于风险的存在，使得未来收益率与预期收益率存在一定的偏离程度。假设资产的未来收益率有n种可能的取值r1，r2，r3，……rn，每种收益率对应出现的概率为pi，收益率r的第i个取值的偏离程度用[ri―E(R)]2来计量，则资产的方差Var(R)为：
Var(R)= p1[r1―E(R)]2+p2[r2―E(R)]2+……+pnr[rn―E(R)]2
方差的平方根成为标准差，用σ表示，是刻画风险的重要指标。
注：借鉴前述期望收益率的概念，方差可以看作是收益率偏离程度[ri―E(R)]2与其对应的概率的“偏离预期收益率”。
资产收益率的标准差越大表明资产收益率的波动性越大，即出现较大收益或损失的机会增大。当标准差很小或接近于零时，资产收益率基本稳定在预期收益水平，出现的不确定性程度逐渐减小。
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