岩土工程师基础考试：傅里叶级数

更新时间：2013-03-01 13:55:38 来源：|0

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摘要为方便广大考生朋友准备2013年的岩土工程师考试，环球网校特地对基础考点进行了汇总，希望能提高您的复习效率。

　　定理1(收敛定理，狄利克雷充分条件) 设是周期为的周期函数. 如果满足在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点，并且至多只有有限个极值点. 则的傅里叶级数收敛，并且

　　(1) 当x是的连续点时, 级数收敛于f(x) ;

　　(2) 当x是的间断点时, 收敛于 .

　　狄利克雷收敛定理告诉我们：只要函数在区间上至多只有有限个的第一类间断点，并且不作无限次振动，则函数的傅里叶级数在函数的连续点处收敛于到该点的函数值，在函数的间断点处收敛于该点处的函数的左极限与右极限的算术平均值. 由此可见，函数展开成傅里叶级数的条件要比函数展开成幂级数的条件低得多.

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