甲股份有限公司（以下简称“甲公司”）于2022年3月上市，董事会成员为7人。2023年甲公司召开了三次董事会，分别讨论的事项如下：

（1）讨论通过了为其子公司一次性提供融资担保4000万元的决议，此时甲公司最近一期经审计总资产为1亿元；

（2）拟提请股东会聘任乙公司的总经理刘某担任甲公司独立董事，乙公司为甲公司最大的股东；

（3）讨论向丙公司投资的方案。参加会议的6名董事会成员中，有4人同时为丙公司董事，经参会董事一致同意，通过了向丙公司投资的方案。

要求：根据上述内容，分别回答下列问题：

（1）甲公司董事会是否有权作出融资担保决议？简要说明理由。

（2）甲公司能否聘任刘某担任本公司独立董事？简要说明理由。

（3）甲公司董事会通过向丙公司投资的方案是否合法？简要说明理由。

（1）【答案】甲公司董事会无权作出融资担保决议。根据规定，上市公司在1年内购买、出售重大资产或者向他人提供担保的金额超过公司资产总额30％的，应当由股东会作出决议，并经出席会议的股东所持表决权的2/3以上通过。

（2）【答案】甲公司不能聘任刘某担任独立董事。根据规定，在直接或者间接持有上市公司已发行股份5％以上的股东或者在上市公司前5名股东任职的人员及其配偶、父母、子女，不得担任独立董事。在本题中，乙公司为甲公司最大的股东，而刘某在乙公司任职，不得担任甲公司的独立董事。

（3）【答案】甲公司董事会通过向丙公司投资的方案不合法。根据规定，上市公司董事与董事会会议决议事项所涉及的企业或者个人有关联关系的，有关联关系的董事不得对该项决议行使表决权，也不得代理其他董事行使表决权。出席董事会会议的无关联关系董事人数不足3人的，应当将该事项提交上市公司股东会审议。在本题中，丙公司派出的4名董事应回避表决，此时，出席董事会的无关联关系董事仅为2人，该事项应提交股东会审议。