2018年7月14日，甲公司从乙公司购买了办公设备，合计20万元，双方约定以纸质商业汇票结算付款。

7月15日，乙公司签发了一张以甲公司为付款人、以乙公司的债权人丙公司为收款人、期限为2个月的20万元纸质商业承兑汇票。甲公司经提示在汇票上签章承兑。

该汇票在交付给丙公司时，丙公司要求甲公司提供保证。甲公司遂请求丁公司提供保证，丁公司提出需以甲公司设定抵押为保证生效条件，甲公司同意，丁公司便以保证人身份在汇票上签章，并注明“该保证以甲公司提供抵押为生效条件”。丁公司保证时未记载被保证人名称和保证日期。票据到期后，丙公司获悉甲公司财务状况不佳，遂直接向保证人丁公司请求付款，丁公司拒绝付款，理由如下：

（1）汇票未记载被保证人名称和保证日期，保证无效；

（2）甲公司没有提供抵押，保证不生效。

（1）丁公司拒绝付款的理由（1）是否成立？简要说明理由。

（2）丁公司拒绝承担票据保证责任的理由（2）是否成立？简要说明理由。