咨询工程师现在咨询方法与实务讲义(四)
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第四讲
内容提要
第一节 市场预测的主要方法
第二节 因果分析法
重点难点
一元线性回归
内容讲解
第三章 市场预测方法
第一节 市场预测的主要方法
一、市场预测的目的
市场预测是在市场调查取得―定资料的基础上，运用已有的知识、经验和科学方法，对市场未来的发展状态、行为、趋势进行分析并做出推测与判断，其中最为关键的是产品需求预测。市场预测是项目可行研究的基本任务，它是项目投资决策的基础。
二、预测方法分类
市场预测的方法一般可以分为定性预测和定量预测两大类。
定性预测其核心都是老师依据个人的经验、智慧和能力进行判断。
定量预测是依据市场历史和现在的统计数据资料，选择或建立合适的数学模型，分析研究其发展变化规律并对未来做出预测.
因果预测方法是通过寻找变量之间的因果关系，分析自变量对因变量的影响程度，进而对未来进行预测的方法。主要适用于存在关联关系的数据预测。变量间的相关关系，要通过统计分析才能找到其中的规律，并用确定的函数关系来描述。
例题．因果预测主要适用于存在关联关系的( )。
a．数据预测 b．材料预测
c．延伸预测 d．类推预测
答案：a
延伸性预测是根据市场各种变量的历史数据的变化规律，对未来进行预测的定量预测方法。主要适用于具有时间序列关系的数据预测。它是以时间t为自变量，以预测对象为因变量，按照预测对象的历史数据的变化规律，找出其随时间变化的规律，从而建立预测模型并进行预测。
第二节 因果分析法-1
因果分析法主要包括回归分析法、弹性系数分析法和消费系数法等方法。
回归分析法是分析相关因素相互关系的一种数理统计方法，通过建立一个或一组自变量与相关随机变量的回归分析模型，来预测相关随机变量的未来值。，回归分析法按分析中自变量的个数分为一元回归与多元回归；按自变量与因变量的关系分为线性回归与非线性回归。不论是一元回归模型还是多元回归模型，预测模型的建立要经过严格的统计检验，否则模型不能成立。
弹性系数法是―种相对简单易行的定量预测方法，通过计算某两个变量相对变化弹性关系，弹性是―个相对量，它衡量某―变量的改变所引起的另―变量的相对变化。
消费系数法是按行业、部门、地区、人口、群体等对某产品的消费者进行分析，认识和掌握消费者与产品的数量关系，从而预测产品需求量。
一、一元线性回归
(一)基本公式
如果预测对象与主要影响因素之间存在线性关系，将预测对象作为因变量y，将主要影响因素作为自变量x，即引起因变量y变化的变量，则它们之间的关系可以用一元回归模型表示为如下形式：
y=a+bx+e
其中：a和b是揭示x和y之间关系的系数，a为回归常数，b为回归系数
e是误差项或称回归余项。
对于每组可以观察到的变量x，y的数值xi，yi，满足下面的关系：
yi =a+bxi+ei
其中ei是误差项，是用a+bxi去估计因变量yi的值而产生的误差。
在实际预测中，ei是无法预测的，回归预测是借助a+bxi得到预测对象的估计值yi。为了确定a和b，从而揭示变量y与x之间的关系，公式可以表示为：
y=a+bx
公式y=a+bx是式y=a+bx+e的拟合曲线。可以利用普通最小二乘法原理(ols)求出回归系数。最小二乘法基本原则是对于确定的方程，使观察值对估算值偏差的平方和最小。由此求得的回归系数为：
b=[∑xiyi―x∑yi]/∑xi2―x∑xi
a=-b式中：xi、yi分别是自变量x和因变量y的观察值，、分别为x和y的平均值.
=∑xi/ n ; = ∑yi/ n
对于每一个自变量的数值，都有拟合值：
yi’=a+bxi
yi’与实际观察值的差，便是残差项ei=yi一yi’
其中：sb是参数b的标准差，n为样本个数。
s为回归标准差，
tb服从t分布，可以通过t分布表(见本书附表2)查得显著性水平为a，自由度为n―2的数值t(a/2，n―2)。与之比较，若tb的绝对值大于t，表明回归系数显著性不为0，参数的t检验通过，说明变量x和y之间线性假设合理。若tb的绝对值小于或等于t，表明回归系数为0的可能性较大，参数的‘检验未通过，回归系数不显著，说明变量x和y之间线性假设不合理。
4，f检验
即回归方程的显著性检验。是利用方差分析，检验预测模型的总体线性关系的显著性。
f=∑(y’i―y-)2 /[∑(yi―y’)2／(n―2)]
统计量f服从f分布，可以通过f分布表(见书附表3)，查找显著性水平为a，自由度为n=1，n=n―2的f值fa(1，n―2)。
将f与fa(1，n―2)比较:
若f大于fa(1，n―2)，则回归方程较好地反映了变量x和y之间的线性关系，回归效果显著，方程的f检验通过，意味着预测模型从整体上是适用的；
若f小于或等于fa(1，n―2)，说明回归方程不能很好地反映变量x和y之间的关系，回归效果不显著，方程的f检验未通过，预测模型不能采用。
(四)点预测与区间预测
点预测是在给定了自变量的未来值x。后，利用回归模型(3―8)求出因变量的回归估计值yo’。也称为点估计。
yo’=a+bxo
通常点估计的实际意义并不大，由于现实情况的变化和各种环境因素的影响预测的实际值总会与预测值产生或大或小的偏移，如果仅根据一点的回归就做出预测结论，则几乎是荒谬的。因此预测不仅要得出点预测值，还要得出可能偏离的范围，才能得到预测的可靠程度。于是，以一定的概率1―a预测的y在yo，附近变动的范围，称为区间预测。数理统计分析表明，对于预测值yo’而言，在小样本统计下(样本数据组n小于30时)，置信水平为100(1―a)％的预测区间为：y’±t(a／2，n―2)s。
其中：t(a/2，n―2)可以查检验表得出。通常取显著性水平a=0.05。
此外，根据概率论中的3a原则，可以采取简便的预测区间近似解法，当样本n很 大时，在置信度为68．2％，95．4％，99．7％的条件下，预测区间分别为：
(yo，―sy ,y。’+sy)
(yo，―2sy，yo’+2sy)
(yo，―3sy，yo’+3sy)
二、多元线性回归
多元线性回归预测法，与一元线性回归预测法的原理基本相同，但要求自变量之间彼此独立，其计算过程相对复杂，可借助计算机完成。
其数学表达式为
y=a+b1x1 +b2x2 +?? +bmxm +e
多元回归模型的建立应根据项目产品市场需求因素分析，找出引起变量丁变化的各种自变量x1，…xm，从而建立预测模型。
当自变量为两个时，称为二元回归。y=a+b1x1+b2x2+e.
三、非线性回归
在自变量与因变量之间的关系不是线性的时候，即非线性关系时，要采用非线性回归方法。可以通过一定的函数转换，将非线性关系转换为线性关系，从而采用线性回归分析方法，来解决非线性关系。
一元回归分析可以用来对某些非线性关系进行估计，只要这些非线性关系可以通过取对数变成线性关系。比较常见的非线性关系以及对应的线性模型有以下两种：
(1) y=ea+bx 其对数性模型为：
lny=a+bx
用最小二乘法对上述模型进行估计分为两个步骤：首先通过运行y o=a+bx
对a,b进行估计。式中y’ =lny
其次用式y=ea+bx 进行预测
yo= ea+bx.
(2) y=abx
其对数线性模型为：
lgy=lga+xlgb
y’=a+bx
式中 a=lga，b=lgb
用最小二乘法对上述模型进行估计，计算参数a和b，y可以通过(3-37)计算。最后，求出置信区间，并分析影响预测对象的环境情况是否发生重大变化，对预测模型做出必要的修正。
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