一级基础科目（二）辅导：重心

　　1.8 重心

　　无论将物体怎样放置，重力的作用线总是通过物体上一个确定的点，称此点为物体的重心。

　　1.8.1 物体的重心坐标公式　

　　式中 xc，yc、zc和xi、yi、zi分别表示物体和任一微小部分的重心的坐标;w和wi分别表示物体和任一微小部分的重量。

　　若以rc表示物体重心C对坐标原点O的矢径，以ri表示任一微小部分的重心对坐标原点O的矢径，则物体重心的坐标公式可表示为矢量形式，即　　

　　1.8.2 均质物体的重心的坐标公式

　　均质物体的重心也就是该物体的几何形体的形心，其重心C的坐标公式如表4―1―8rn所列

　　应当注意，在表4―1―8各式中的xi、yi、zi或x、y、z均表示相应的微小单元重心的坐标，根据所取的坐标系，它们可以是正值，也可以是负值。

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　　1.8.3 确定物体重心位置的方法

　　1.对称判别法

　　当均质物体具有对称面或对称轴或对称中心时，该物体的重心就在该对称面或对称轴或对称中心上。

　　2.积分法

　　当物体的形状易于用坐标的函数关系式表达时，该物体的重心坐标可用积分方法得到。

　　3.分割法

　　若均质物体是由几个简单形状的物体组成，则可选用表4―1―8所列的有限形式的坐标公式求得该物体的重心位置。

　　4.负面积法(或负体积法)

　　有些复杂形状的均质物体，可以看作为从某个简单形状物体中挖去一部分而成，则只要把被挖去的面积或体积取为负值，同样可以用分割法求该物体的重心位置。

　　【例4―1-6】 求图4―1―32中所示的均质薄板的重心，已知e=40cm，R1=l0cm，R2=5cm，b=30cm。

　　[解] 取坐标轴如图示。因x轴是对称轴，故该薄板的重心必在x轴上，即yc=0。将板看作是由一个矩形板与一个半圆形板组合后挖去一个圆孔而成。则该均质薄板的重心坐标为