2019年中级统计师《统计基础理论及相关知识》统计学知识第三章

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第三章 参数估计

统计推断主要包括参数估计和假设检验。

一、抽样分布

总体分布是总体中所有观察值所形成的分布。

通常有总体平均数、总体方差、总体比例π

重置抽样：有Nn种抽法，即可以组成Nn不同的样本。

不重置抽样：有CnN样本均值的均值就是总体均值。在重置抽样时，样本均值的标准差为总体标准差的1/n

总体比例：π 样本比例：P

随着样本容量的增大，样本比例的方差愈来愈小，说明样本比例随样本容量增大，围绕总体比例分布的峰度愈来愈高。

统计量的标准误差也叫标准差。是用于衡量样本统计量的离散程度，样本均值的标准误差用SE表示。

二、参数估计

参数估计就是用样本统计量去估计总体的参数。

用样本统计量来估计总体参数有两种方法：点估计和区间估计。

常用的点估计是用样本均值估计、用样本比例P估计总体比例π，用样本方差s2估计总体方差。

区间估计就是根据估计可靠程度的要求，利用随机抽取的样本的统计量值确定能够酸辣总体参数的可能敬意的一种估计方法。它是包括样本统计量在内的一个敬意，该区间通常是由样本统计量加减估计标准误差得到的。

样本均值在总体均值一个正负标准差的区间内的概率为68.27%，在两个正负标准差的区间内的概率为95.45%，在三个正负标准差的区间内的概率为99.73%。

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