会计从业资格考试《珠算》考试大纲(2017年起施行)：第三章珠算乘法

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　　第三章珠算乘法

　　【基本要求】

　　1.了解乘法的种类

　　2.了解乘法的运算顺序

　　3.熟悉乘法口诀

　　4.熟悉乘法的简便算法

　　5.掌握珠算乘法的定位方法

　　6.掌握常用的珠算乘法

　　【考试内容】

　　第一节珠算乘法原理

　　一、乘法的种类

　　珠算乘法按照不同标准可以分为不同种类：(1)按适用范围可分为基本乘法和其他乘法;(2)按乘算顺序可分为前乘法和后乘法;(3)按积的位置可分为隔位乘法和不隔位乘法;(4)按是否在盘上置数可分为置数乘法和空盘乘法。

　　二、乘法的运算顺序

　　乘法的运算顺序因采用的方法不同而略有差异，如果采用“前乘法”，运算从左到右，先从被乘数的最高位乘起，依次乘到最低位;如果采用“后乘法”，运算从右到左，先从被乘数的最低位乘起，依次乘到最高位。

　　三、乘法口诀

　　乘法口诀是指导乘法运算的常用口诀。其中，包含81句口诀的乘法口诀被称为大九九口诀(如表3-1所示)，只包含其中45句口诀的乘法口诀被称为小九九口诀(如表3-1粗实线左下方所示)。

　　表3-1 大九九口诀表

　　表3-1中的大九九口诀中共有81个积数，但由于乘法遵循交换律(如7×9和9×7的乘积均为63)，所以，该表中只有45句口诀的积数是不同的，人们为了减轻记忆负担，就把重复的36句口诀删去。积数不同的45句乘法口诀被称为小九九口诀。小九九口诀先读小的因数，而不固定被乘数(实数)和乘数(法数)的位置。

　　大九九口诀是一套完整的口诀，能适用各种算题，计算时不用颠倒被乘数、乘数的顺序，拨珠顺序合理，既快速又不易发生差错，并且当积的个位数或十位数为零时，可以间档而不错档。所以，在珠算乘法计算中提倡采用大九九口诀。

　　第二节珠算乘法的定位方法

　　一、乘法中的数

　　乘法中的数包括整数和小数。

　　整数是正整数、零、负整数的统称。

　　小数是指由整数部分、小数部分和小数点组成的数字。小数包括纯小数和带小数。纯小数是指整数部分是零的小数。带小数是指整数部分是非零的小数。

　　二、数的位数

　　乘积的定位通常是以被乘数和乘数的位数为依据。数的位数共分为正位数、负位数和零位数三类。

　　1.正位数

　　一个数有几位整数，就叫做正(+)几位。

　　2.负位数

　　一个纯小数，小数点后到第一个有效数字之间有几个“0”，就叫做负(-)几位。

　　3.零位数

　　一个纯小数，小数点后到第一个有效数字之间没有零，就叫做零(0)位。

　　4.数的位数与盘上档位的对应

　　数的位数与盘上的档位具有一一对应的关系。其中，数的正一位对应个位档，依次向左递增，向右递减。

　　三、积的定位方法

　　(一)固定个位法

　　固定个位法又称算前定位法，它是先在算盘上定出个位档，在采用不隔位破头乘法运算时，该法根据被乘数的位数(m)与乘数的位数(n)之和(即m+n)来确定被乘数首位数的入盘档。如果二者位数和(m+n)为1，即为正一位，就将被乘数首位数置于既定的个位档上;如果位数和为2，即为正二位，就将被乘数首位数置于个位档左边的十位档上;如果位数和为0，即为零位，就将被乘数首位数置于个位档右边的十分位档上;如果位数和为-1，即为负一位，就将被乘数首位数置于个位档右边的百分位档上，依此类推。置数上盘进行运算后，盘上得数即为所求的积数。

　　在采用空盘前乘法运算时，二者位数和就是起乘档，即积数首次乘积十位数的入盘档。

　　(二)公式定位法

　　公式定位法又称算后定位法，它是先将积数的首位数与被乘数、乘数的首位数进行比较，然后以被乘数的位数(m)与乘数的位数(n)之和(即m+n)为基准来确定积数的位数。具体包括三种情形：

　　1.积首小，位相加

　　积数首位数小于被乘数或乘数的首位数时，被乘数的位数与乘数的位数之和即为积数的位数。

　　即：积数的位数(以下简称积位)=m+n

　　2.积首大，加后减1

　　积数首位数大于被乘数或乘数的首位数时，被乘数的位数加上乘数的位数减去1，即为积数的位数。

　　即：积位=m+n-1

　　3.首相等，比下位

　　如果积数、被乘数和乘数三者的首位数均相等时，就比较三者的第二位数，如果仍相等，就依次比较第三位数，依此类推，直至末位数，如果仍均相等，则视同积数首位数大。在比较过程中，只要三者不全相等，就按照前述两种情形确定积数的位数。

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　　第三节基本珠算乘法

　　一、空盘前乘法

　　空盘前乘法是指两数相乘时，运算前不用在盘上置数，而是依次用乘数的首位数至末位数去乘被乘数。这种方法的要点是：

　　1.确定起乘档

　　确定首次乘积十位数应拨入的档位，被乘数与乘数均不上盘。

　　2.运算顺序

　　运算时，要默记被乘数，眼看乘数。首先用被乘数的首位数去乘乘数的首位数至末位数;然后用被乘数的第二位数去乘乘数的首位数至末位数;依此类推。

　　3.加积的档位

　　如果利用固定个位法，用被乘数的首位数与乘数的首位数相乘时，其积的十位数加在算盘起乘档的第一档上，积的个位数加在其十位数的右一档上，以后每乘一位乘积的十位数逐位向右移，直至乘完;再用被乘数的第二位数与乘数首位数相乘，其乘积的十位数加在起乘档右一档上，以后各位的乘积的记数位置依次右移，依此类推。

　　如果利用公式定位法，首积的十位数加在起乘档上，个位数右移一档，乘数的第二位数及以后各位与固定个位法相同。

　　4.乘积

　　利用固定个位法时，当用乘数乘完被乘数的末位数以后，反映在算盘上的数，就是乘积;如果利用公式定位法，还需根据定位公式确定积的位数。

　　加积规律：前档加积十位，后档加积个位。

　　前后积规律：前积的个位是后积的十位。

　　这种方法的优点是计算速度快，档次清楚，准确率高，不怕数位多。

　　二、掉尾乘法

　　掉尾乘法是指两数相乘时，依次用乘数的末位数至首位数去乘被乘数。这种方法的要点是：

　　1.置数

　　采用固定个位法时，确定被乘数首位数应拨入的档位，依次布入被乘数，将乘数拨入算盘右边适当的位置。

　　2.运算顺序

　　首先依次用乘数的末位数至首位数分别去乘被乘数的末位数;接着依次用乘数的末位数至首位数分别去乘被乘数的倒数第二位数;依此类推，直至依次用乘数的末位数至首位数分别去乘被乘数的首位数。

　　3.加积的档位

　　每次运算时，用乘数的第几位数去乘被乘数，其积数的个位数就加在该被乘数本档的右边第几档上，积的十位数则相应加在其个位档的左一档上。当用乘数的首位数去乘被乘数时，将被乘数本档算珠改变为其乘积的十位数。

　　特别需要说明的是，运算过程中，如果满十不能进位时，只能默记，乘完后再补进。

　　4.乘积

　　当用乘数乘完被乘数的首位数以后，反映在算盘上的数，就是乘积。

　　这种方法的优点是运算方法同笔算运算顺序相同。但掉尾乘法定位难度大，容易错档;运算顺序从右到左，很不方便，实效不佳。

　　三、留头乘法

　　留头乘法是指两数相乘时，依次用乘数的第二位数直至末位数去乘被乘数，最后用乘数的首位数去乘被乘数。这种方法的要点是：

　　1.置数

　　采用固定个位法时，确定被乘数首位数应拨入的档位，依次布入被乘数，将乘数拨入算盘右边适当的位置。

　　2.运算顺序

　　首先用乘数的第二位数、第三位数直至末位数，最后用首位数依次去乘被乘数的末位数;接着用乘数的第二位数、第三位数直至末位数，最后用首位数依次去乘被乘数的倒数第二位数;依此类推，直至用乘数的第二位数、第三位数直至末位数，最后用首位数依次去乘被乘数的首位数。

　　3.加积的档位

　　每次运算时，用乘数的第几位数去乘被乘数，其积数的个位数就加在该被乘数本档的右边第几档上，积的十位数则相应加在其个位档的左一档上。当用乘数的首位数去乘被乘数时，将被乘数本档算珠改变为其乘积的十位数。

　　特别需要说明的是，运算过程中，如果满十不能进位时，只能默记，乘完后再补进。

　　4.乘积

　　当用乘数乘完被乘数的首位数以后，反映在算盘上的数，即为乘积。

　　这种方法的优点是被乘数、乘数不用默记，比较直观，容易掌握。但留头乘法对乘数的取数码与读数顺序不一致，不能口念乘数进行运算，所以速度较慢。

　　四、破头乘法

　　破头乘法是后乘法中的一种，有隔位破头乘法和不隔位破头乘法。不隔位破头乘法是将被乘数、乘数分别量于算盘左、右两端，然后从被乘数的末位数码起，与乘数的首位数至末位数依次相乘，被乘数的末位数所在档位因改拨为乘积的十位数而去掉。这种方法的要点是：

　　1.置数

　　采用固定个位法时，确定被乘数首位数应拨入的档位，依次布入被乘数，将乘数拨入算盘右边适当的位置。熟练之后，乘数可以默记，不用上盘。

　　2.运算顺序

　　破头乘法的运算顺序与掉尾乘法相反。首先依次用乘数的首位数至末位数分别去乘被乘数的末位数;接着依次用乘数的首位数至末位数分别去乘被乘数的倒数第二位数;依此类推，直至依次用乘数的首位数至末位数分别去乘被乘数的首位数。

　　3.加积的档位

　　每次运算时，用乘数的第几位数去乘被乘数，其积数的个位数就加在该被乘数本档的右边第几档上，积的十位数则相应加在其个位档的左一档上。当用乘数的首位数去乘被乘数时，将被乘数本档算珠改变为其乘积的十位数。

　　4.乘积

　　当用乘数乘完被乘数的首位数以后，反映在算盘上的数，即为乘积。

　　需要注意的是，运算过程中，被乘数本档的数因相乘去掉，所以必须默记。

　　这种方法的优点是按乘数的自然顺序运算，从左到右拨珠，符合读数习惯，手拨乘积速度快。

　　五、连乘法

　　连乘法就是两个以上的数连续相乘，求出积数的一种计算方法。它的运算性质和运算顺序均与两个数的乘法相同。

　　运算时，先将第一、第二两个数相乘，求出它们的积，然后用此积数依次乘第三个数、第四个数，其他依此类推，直至求出积数。

　　第四节乘法的其他简便乘法

　　一、灵活运用乘法运算律

　　乘法的运算遵循交换律、结合律和分配律，在珠算乘法中灵活运用乘法运算律，可适当减少运算过程和拨珠次数。

　　二、倍数乘法

　　倍数乘法是指乘数是几，就在算盘上连续加几次被乘数的一种计算方法。倍数乘法运算时不用九九口诀，采用加一排数或减一排数的计算方法。它的优点是将乘法变为加减法运算，省略了口诀，提高了计算速度。

　　(一)层加法

　　当乘数是1、2、3时适用此法。即按照乘数，连续加几次被乘数。

　　(二)折半法

　　当乘数是4、5、6时适用此法。如果乘数是5，则为被乘数一半的10倍;乘数如果是4，就先按5计算，再减去一个被乘数;乘数如果是6，就先按5计算，再加上一个被乘数。

　　(三)凑十法

　　当乘数是7、8、9时适用此法。如果乘数是7、8、9时，均先按10计算，然后从乘积中按照10减去乘数的差，连续减去几次被乘数。

　　三、补数乘法

　　补数乘法是指凡两数相乘，其中有一个因数接近10的整数次幂时，可以把这个数先凑成10的乘方数或整数，利用齐数与补数的关系，用加、减和简单的乘代替繁乘。它的优点是将乘法转换为加减法和简单乘法，可以较快地计算出得数。

　　(一)补数加乘法

　　凡乘数(或被乘数)接近10的整数次幂时，而被乘数(或乘数)的各位数字均在5以上时，适合用补数加乘法。

　　(二)补数减乘法

　　凡乘数(或被乘数)接近10的整数次幂时，而被乘数(或乘数)的各位数字均在5以下时，适合用补数减乘法。

　　四、省乘法

　　(1)用空盘前乘法或破头乘法计算。积数定位采用算前定位法。

　　(2)接照要求的精确度确定压尾档。要求保留m位小数的，应计算到小数点后的第m+2位，压尾档则在小数点后的第m+3位。

　　(3)用破头乘法置被乘数时，拨到压尾档前一档为止。

　　(4)边乘边加积数，直至压尾档前一档为止。凡落在压尾档及后面各档的积数，一律放弃。

　　(5)乘完后，对多算的积数尾数四舍五入。

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