[结构工程师]结构力学考点辅导第一节-16

　　(二)平面桁架的内力计算

　　1.节点法

　　取桁架的节点为隔离体，由平面汇交力系的平衡条件求解各杆内力的方法。从理论上讲，任何静定平面桁架都可利用节点法求出全部杆件的内力，但为了避免求解联立方程，在每次截取的节点上不应超过两个未知内力。在简单桁架中，只要按两元片规则，循着各节点形成的顺序或相反的顺序，逐次应用节点法，在每个结点的平衡方程中，最多不会超过两个未知力。

　　在计算中，有时可利用下面几种节点平衡的特殊情况。

　　(1)两杆节点上无荷载，两杆内力均为零(图2—11a);

　　(2)三杆节点上无荷载，其中在同一直线上的两杆内力相等而方向相反，另一杆内力为零(图2—11b);

　　(3)四杆节点上无荷载，且四杆相交成两直线，则处在同一直线上的两杆内力相等，但方向相反(图2—11c);

　　(4)四杆节点上无荷载，其中两杆共线而另两杆处于此线的同侧且倾角相同，则处于共线杆同侧的两杆内力等值而反向(图2—11d)。

　　应用上述识别零杆的方法，容易看出图2—12a所示桁架中虚线所示的各杆均为零杆。

　　图2—12b、c分别为对称桁架承受对称荷载和反对称荷载作用。根据对称结构在对称荷载(或反对称荷载)作用下，其内力为对称(或反对称)的特点，再根据上述识别零杆的方法，可知图中虚线所示的杆件为零杆。

　　在建立节点平衡方程时，对于斜杆轴力N，常可用其水平分力X或竖向分力Y作为未知数。再设斜杆长为l，其水平和竖向投影长度分别为lx和ly，则可得

　　N/l= X/lx =Y/ly (2—9)

　　由上式可从任一分力X或Y求出轴力N，也可由一个分力算出另一分力，以简化计算。

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