[结构工程师]结构力学考点辅导第一节-22

更新时间：2010-11-23 09:43:43 来源：|0

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　　二、变形体系的虚功原理

　　变形体系的虚功原理可表述为：变形体系处于平衡的必要和充分条件是：在满足体系变形协调条件和位移边界条件的任意微小虚位移过程中，变形体系上所有外力所做虚功的总和(W外)，等于变形体系中各微段截面上的内力在其变形上所做虚功的总和(W变)，即

　　W外=W变 (3—1)

　　上式也称为变形体系的虚功方程。式中P为作虚功的广义力，Δ为与P相应的广义位移;C是支座的线位移或角位移，R是与C相应的作虚功的支座反力或反力矩;M、N、V分别表示作虚功的平衡力系中微段上的弯矩、轴向力、剪力;dθ、du、dη分别表示虚位移状态中同一微段的弯曲变形、轴向变形、平均剪切变形。

　　对变形体系虚功方程(3—2)应注意理解以下几点：

　　(1)刚体系的虚功原理只是变形体系虚功原理的一种特殊情况，对刚体系来讲，W变= 0，式(3—2)即成为刚体系虚功方程。

　　(2)式(3—2)是一个既可作为几何方程(变形协调方程)，又可作为平衡方程的综合性方程。例如当受力平衡状态为实际状态，位移状态为虚设状态时，变形体系的虚功原理就称为变形体系的虚位移原理，可利用它来求解受力平衡状态中的未知力，这时的虚功方程，实质上代表平衡方程;当位移状态为实际状态，受力平衡状态为虚设状态时，变形体系的虚功原理就称为变形体系的虚力原理，可利用它来求解位移状态中的未知位移，此时的虚功方程，实质上代表几何方程。本章的结构位移计算，就是以变形体系的虚力原理作为理论依据的。

　　(3)变形体系的虚功原理适用于弹性、非弹性、线性、非线性等变形体系的结构分析。

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