[结构工程师]结构力学考点辅导第一节-23

　　三、静定结构在荷载作用下的位移计算

　　(一)位移计算的一般公式—单位荷载法

　　单位荷载法的理论依据是虚力原理，这时虚功方程(3—2)中的变形状态Δ、C、dθ、du、dη是实际的，而平衡状态中的P、R、N、M、V则是虚设的。

　　单位荷载法的具体做法是：在结构拟求位移Δ处沿该位移方向施加相应的广义单位 力P=1，它与支座反力、内力构成一个虚拟的平衡力系，然后令此平衡力系在结构由荷 载产生的实际位移和变形上做虚功，则由虚功方程(3—2)得虚力方程为(设实际的位移状态中，结构无支座位移，即设C=0)：

　　式中 ΔiP为结构拟求位移的截面沿该位移方向(i方向)由广义力P产生的广义位移; Mi、Ni、Vi为由虚设的广义单位力产生的弯矩、轴力、剪力;dθp、dup、dηp为实际状态中杆件微段ds两侧截面的相对转角、相对轴向位移、相对错动，对线弹性结构，dθp、dup、dηp分别为

　　代人式(3—3)后，即得线弹性结构在荷载作用下的位移计算的一般公式为

　　式中Mp、Np、Vp为结构在实际荷载作用下产生的弯矩、轴力、剪力;E、G为材料的弹性模量、剪切模量;A、I为杆件横截面面积、惯性矩;k为截面剪应力不均匀分布系数，对矩形截面k=1.2，圆形截面k=10/9，薄壁环形截面k=2。

　　对理想平面桁架，上式为

　　当Mi、Ni、Vi与相应的Mp、Np、Vp的方向一致时，式(3—4)中相应的各项为正，否则为负。当按式(3—4)求出的ΔiP为正时，表明ΔiP的方向与施加的单位力同向，否则为反向。

　　上述单位荷载法也适用于温度变化、支座位移等因素引起的结构位移计算。

2010结构工程师考试成绩查询汇总         2010年结构工程师考后交流正热     

2011结构工程师考试辅导招生简章      2011年度结构工程师考试时间确定

更多信息请访问：