[结构工程师]结构力学考点辅导第一节-65
更新时间：2010-12-01 09:33:42
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二、单自由度无阻尼自由振动方程、自振周期和自振频率
设y为沿质量m自由度方向某一时刻t的动力位移，则由达朗伯原理，得单自由度体系无阻尼自由振动方程为
式(6—1)中的
为惯性力;Ky为体系的弹性力，K(或δ)为体系在集中质量处沿其自由度方向的刚度(或柔度)系数。
设初位移为y0，初速度为
，则式(6—3)的解为
6—4)
或
y=Asin(ωt+φ) (6—5)
式中 A为振幅，φ为初相角。
(6—6)
T即为自振周期，自振周期的倒数称为频率，记作f：
f=1/T (6—7)
f表示单位时间内的振动次数，常用单位为1/s，或称为赫兹(Hz)。
ω称为圆频率或角频率(有时习惯上也称为频率)，ω的单位为弧度/s。
自振频率ω的计算公式(6—2)又可表示为
式中 W=mg为质量m的重量，g为重力加速度，Δst是体系在质量m处沿其自由度方向由重量W产生的静力位移。
从式(6—8)、(6—9)可知，结构的自振频率和自振周期只与结构的质量和刚度有关，它们是结构很重要的动力特性参数。只要改变结构的质量和刚度，就能改变结构的自振频率或自振周期。在质量相同的条件下，增大结构的刚度，频率也随之增大。
图6-2
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