[结构工程师]结构力学考点辅导第一节-66

更新时间：2010-12-01 09:38:12 来源：|0

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　　三、单自由度体系无阻尼强迫振动

　　设在质量m处沿质量自由度方向作用一般动力荷载P(t)，则由达朗伯原理，可得运动微分方程为

　　(6—10)

　　下面讨论常见动力荷载简谐荷载作用时结构的动力反应。

　　将简谐荷载 P(t) =P sinθt式(6—10)，这里P为荷载的幅值(最大值)，θ为简谐荷载的圆频率，得

　　(6—11)

　　设在t=0时体系的初始位移和初始速度均等于零，则式(6—11)的通解为

　　(6—12)

　　式中

　　(6—13)

　　为结构的最大静力位移，即将动荷载的最大值P作为静荷载作用时结构所产生的位移。

　　由式(6—12)可知，振动由两部分合成，第一部分按荷载频率θ振动，称为稳态强迫振动;第二部分按结构自振频率ω振动，称为伴生自由振动。实际问题中，稳态强迫振动较为重要。稳态强迫振动的最大位移(振幅)为

　　(6—14)

　　最大动力位移y(t)max与最大静力位移yst的比值称为位移动力系数，用μ表示，即

　　(6—15)

　　位移动力系数μ与频率比θ/ω的关系曲线如图6—6所示。当θ/ω <1时，μ为正，表示动力位移与动力荷载的指向一致。当θ/ω >1时，μ为负值，表示动力位移与动力荷载指向相反，这仅在不计阻尼时出现。既然位移随时间作简谐变化，而工程设计中，往往要求的是振幅绝对值，可不考虑μ的正负号，故图6—6的纵坐标采用μ的绝对值。

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