2021年MLIS考研管综初数重难点突破之数列通项公式

2021年MLIS考研管综初数重难点突破之数列通项公式

数列通项公式概念：

按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an} 的第n项用一个具体式子(含有参数n)表示出来，称作该数列的通项公式。这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应an 项的值。而数列通项公式的求法，通常是由其递推公式经过若干变换得到。

等差数列：

对于一个数列{ an }，如果任意相邻两项之差为一个常数，那么该数列为等差数列，且称这一定值差为公差,记为 d ;从第一项 a1到第n项 an的总和，记为Sn 。

等比数列：

对于一个数列 {an}，如果任意相邻两项之商(即二者的比)为一个常数，那么该数列为等比数列，且称这一定值商为公比 q ;从第一项a1 到第n项an 的总和，记为Tn 。

一阶数列：

不妨将数列递推公式中同时含有an 和an+1的情况称为一阶数列，显然，等差数列的递推式为：

an=an-1 + d , 而等比数列的递推式为 an =an-1 * q ; 这二者可看作是一阶数列的特例。故可定义一阶递归数列形式为： an+1 = A *an + B ...... , 其中A和B 为常系数。那么，等差数列就是A=1 的特例，而等比数列就是B=0 的特例。

二阶数列：

类比一阶递归数列概念，不妨定义同时含有an+2 、an+1、an的递推式为二阶数列，而对与此类数列求其通项公式较一阶明显难度大了。为方便变形，可以先如此诠释二阶数列的简单形式 ：

an+2 = A * an+1 +B * an , ( 同样，A，B常系数)

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