数据分析师课|新公布的3个机器学习的数学工具，这是数据分析师不得不知的知识

1、机器学习的数学工具——线性代数

在这三个步骤中，应用了三种不同的工具。在表示这个步骤当中，我们主要使用的工具是什么呢?就是线性代数。线性代数呢，我们在这个专栏里面也提到，它起到的一个最主要的作用就是把具体的事物转化成抽象的数学模型。不管你的世界当中有多么纷繁复杂，我们都可以把它转化成一个向量，或者一个矩阵的形式。这就是线性代数最主要的作用。

所以，在线性代数解决表示这个问题的过程中，我们主要包括这样两个部分，一方面是线性空间理论，也就是我们说的向量、矩阵、变换这样一些问题。第二个是矩阵分析。给定一个矩阵，我们可以对它做所谓的 SVD(singular value decomposition)分解，也就是做奇异值分解，或者是做其他的一些分析。这样两个部分共同构成了我们机器学习当中所需要的线性代数，当然了，这两者也是各有侧重。线性空间的话，我们主要应用在一些解决理论问题当中，矩阵分析在理论当中有使用，在实践当中也有一些使用。

2、机器学习的数学工具——概率统计

我们说到，线性代数起作用是在表示的过程当中。在评价过程中，我们需要使用到概率统计。概率统计包括了两个方面，一方面是数理统计，另外一方面是概率论。

数理统计好理解，我们机器学习当中应用的很多模型都是来源于数理统计。比方说最简单的线性回归，还有逻辑回归，它实际上都是来源于统计学。在具体地给定了目标函数之后，我们在实际地去评价这个目标函数的时候，我们会用到一些概率论。比方说给定了一个分布，我要求解这个目标函数的期望值。在平均意义上，这个目标函数能达到什么程度呢?这个时候就需要使用到概率论。所以说在评价这个过程中，我们会主要应用到概率统计的一些知识。

实际上对于数理统计来说，我们在评价模型的时候，不只关注的是一个目标函数，我们可能还关注一些它的统计特性。比如说它的置信度，或者是其他的一些指标。你这个模型建立起来，它的可信性程度到底有多大，这些在早期的机器学习算法当中也是需要考虑的。当然随着神经网络，随着深度学习的兴起，这部分内容实际上渐渐地衰落，或者渐渐地被忽略。你在神经网络当中可能只需要达到一个这个好的目标函数，好的指标就行，至于说它的置信度，这些我们不去考虑。

所以说，这也是深度学习不太受学数学，或者说学统计学的人待见的一个原因。因为统计学强调什么呢?强调可解释性，你这个模型能够达到什么样的指标，我们能把它清清楚楚地讲明白，为什么能够达到这样的指标，它的原理在哪?它背后的根据在哪?我给定一个分布，假如说高斯分布，那么再给定一个模型，我就可以通过严谨而简洁的这个数学推导，把这个结果以公式的形式给它呈现出来，这个看起来就很高大上，或者说很清楚。但神经网络和深度学习，现在还达不到这样可解释的程度。所以说现在也有人批评，说深度学习是炼金术，主要的原因在这里。我只能够通过调参数调出一个比较好的结果，但是到底这个结果为什么会出现?哪些因素会影响到它?可能还不是那么清晰。所以呢，关于概率统计，我们主要应用在评价这个过程中。

3、机器学习的数学工具——最优化理论

关于优化，就不用说了，我们肯定用到的是最优化理论。在最优化理论当中，主要的研究方向是凸优化。

凸优化当然它有些限制，但它的好处是什么呢?能够简化这个问题的解。因为在优化当中我们都知道，我们要求的是一个最大值，或者是最小值，但实际当中我们可能会遇到一些局部的极大值，局部的极小值，还有鞍点这样的点。凸优化可以避免这个问题。在凸优化当中，极大值就是最大值，极小值也就是最小值。

但在实际当中，尤其是引入了神经网络还有深度学习之后，凸优化的应用范围越来越窄，很多情况下它不再适用，所以这里面我们主要用到的是无约束优化。我在整个范围之内，我对参数，对输入并没有限定。在整个的输入范围内去求解，不设置额外的约束条件。同时，在神经网络当中应用最广的一个算法，一个优化方法，就是反向传播。

三种数学工具和三个步骤并非一一对应

我们今天谈论这个机器学习当中，用到的基础数学都包括哪些呢?包括这三种，线性代数，概率统计，还有最优化理论。这是我们在机器学习当中用到的最基础的一些数学工具。如果大概做一个分类，分别对应到我们机器学习当中，表示、评价，还有优化这样三个步骤。

当然，这种应用它也并不是说一一对应的关系。在表示当中我只用到线性代数，概率统计一点儿都不涉及，同样地，我在评价的时候，线性代数也不涉及，不是这样，都会有一个交叉的过程，但是在每个步骤当中应用到的主要工具还是有所区别。

高等数学是数学工具的基础

当然，在数学工具当中，我们并没有涉及到高等数学，高等数学我们就把它当作一个基础，一个基础中的基础。不光是人工智能，或者说机器学习，只要有数学参与的地方，我们都需要有高等数学的这个基础。那么具体到机器学习当中，我们在高等数学这一块儿用到的比较多的，可能包括求导，微分，这样的一些内容。当然还有这个积分，我们在求解这个目标函数的期望值的时候可能也会遇到。

所以到这呢，我们就说，我们介绍了机器学习当中用到了哪些数学。主要就是这三块，线性代数，概率统计，还有最优化，那么任何复杂的算法实际上都是由这三者的结合叠加所构造出来的，那么这三者在机器学习当中他们起到的作用分别是什么呢?我们可以具体地来看一看。

以上就是有关于机器学习的数学工具的相关内容，以及相应的解析，不论你是已经入职数据分析师岗位的新人，还是打算进入数据分析岗位的小白，以上的内容都或多或少会对大家有所帮助，环球网校的小编在这里祝大家的数据分析师职业道路顺利。