全国计算机等级考试必考知识点：进位计数制及其转换

进位计数制及其转换是【全国计算机等级考试】必考知识点，在一级、二级考试中一般让考生在不同计数制之间直接换算，在三级、四级考试中会考试二进制或十六进制的应用，比如IP地址的主机号与网络号。今天给大家分享进位计数制及其转换。

常用数制

数制也称为计数制，是指用一种固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。计算机处理的数据往往以数字、字符、符号等方式出现，但计算机内部都是电子元件，只能识别0和1的二进制符号，因此这些数据都被处理成二进制形式。

常用数制有十进制、二进制、八进制和十六进制。

十进制：（DEC） 有10个数码：0 ~~ 9 ，逢十进一。

二进制：（BIN） 有2 个数码：0 ~~ 1 ，逢二进一。

八进制：（OCT） 有8个数码：0 ~~ 7 ，逢八进一。

十六进制：（HEX） 有16个数码：0 ~~ 9，A，B，C，D，E，F ，逢十六进一。

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基本概念

（1）数位。数位指数码在一个数中所处的位置。

（2）基数。基数指在某种进位计数制中，每个数位上所能使用的数码的个数，如八进制基数为8。

（3）位权。位权指在某种进位计数制中，每个数位上的数码所代表的大小，等于在这个数位上的数码乘上一个固定的数值，这个固定的数值就是此种进位计数制该位上的位权。数码所处的位置不同，代表数的大小也不同。

例如，十进制数1234中的1代表1×103，八进制数257中的5代表5×81。

不同进制数的表示

为了区分二进制、八进制、十进制、十六进制这4种数制，可以在数的后面放一个英文字母作为标识符，有的为了方便在数的后面加一个该进制的基数。二进制数用B（binary）、八进制数用O（octol），十进制数用D（decimal），十六进制数用H（hexadecimal），其中D可以省略不用，即不带标识符的数是十进制数。例如，234H表示一个十六进制数，（10110001）2表示一个二制数。

①十进制数。十进制数用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9共10个数字表示，基数为10，按照逢十进一的计数规则进行运算。

②二进制数。二进制数由0和1组成，基数为2，按照逢二进一的计数规则进行运算。二进制数1011.11按权展开的形式为：（1101.11）2=1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+1×2-2

③八进制数。八进制数由0，1，2，3，4，5，6，7组成，基数为8，按照逢八进一的计数规则进行运算。八进制数1261.11按权展开的形式为：（1261.11）8=1×83+2×82+6×81+1×80+1×8-1+1×8-2

④十六进制数。十六进制数由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F组成（A表示10，B表示11，C表示12，D表示13，E表示14，F表示15），基数为16，按照逢十六进一的计数规则进行运算。

十六进制数3DF6.AD按权展开的形式为：

（3DF6.AD）16=3×163+13×162+15×161+6×160+10×16-1+13×16-2

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