2009年统计师《统计基础知识》参数评估(2)

更新时间：2009-10-19 15:27:29 来源：|0

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　　1. 估计量的评选标准

　　在参数估计中，我们用样本估计量作为总体参数的估计。实际上，用于估计的估计量在很多情况下不只一个，例如：我们可以用样本均值作为总体均值的估计量，也可以用样本中位数作为总体均值的估计量等等。

　　(1) 无偏性：无偏估计的实际意义就是无系统误差

　　定义1 设待估参数的估计量为，如果对一切n及有E( )= ，则称是的无偏估计量，否则称为有偏的。

　　即无偏性是指所选用的估计量的数学期望与总体待估参数的真值相等。

　　估计量作为样本函数是一个随机变量，E( )= 说明在多次试验中，的观测值总是围绕的真值对称地摆动，这就是无偏性概念的直观意义。值得一提的是，一个参数的无偏估计也可以不唯一，因而只从无偏性准则出发有时是无法分辨其优劣的。为此，引入另一个准则。

　　(2) 有效性：在多次重复试验中，估计值更为集中在真值的附近，就是有效性的直观意义。

　　定义2 设与都是的无偏估计量，若有，即的方差小于的方差，则称作为的估计比有效。

　　估计量的有效性概念是具有相对意义的。由无偏性意义可知，和都能围绕真值对称地摆动，而有效性则表明的摆动幅度要比更小些，即在多次重复试验中，的历次观测值较更集中在真值的附近，这就是有效性概念的直观意义。

　　综合上述两方面可知，一个好的估计量不仅要求它能围绕待估参数的真值摆动，而且希望摆动幅度越小越好。

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